Exploring the Geometry of the Space of Shells
Exploring the Geometry of the Space of Shells
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DOI：
10.1111/cgf.12450
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发表时间：
2014-08
影响因子：
2.5
通讯作者：
Behrend Heeren;M. Rumpf;P. Schröder;M. Wardetzky;B. Wirth
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Behrend Heeren;M. Rumpf;P. Schröder;M. Wardetzky;B. Wirth
我们证明无论是在光滑和离散设置的弹性变形能的海森结果在一个适当的黎曼度量空间的壳（模刚体运动）。在此基础上，我们开发了一个时间和空间离散测地演算。特别是，我们展示了如何拍摄测地线与规定的初始数据，我们给壳空间中的平行运输的建设。这使得，例如，在壳空间中的路径的自然外推和从一个壳到另一个壳的大的非线性变形的转移与动画，几何和物理建模中的应用。最后，我们研究了壳空间上曲率的一些方面。
We prove both in the smooth and discrete setting that the Hessian of an elastic deformation energy results in a proper Riemannian metric on the space of shells (modulo rigid body motions). Based on this foundation we develop a time‐ and space‐discrete geodesic calculus. In particular we show how to shoot geodesics with prescribed initial data, and we give a construction for parallel transport in shell space. This enables, for example, natural extrapolation of paths in shell space and transfer of large nonlinear deformations from one shell to another with applications in animation, geometric, and physical modeling. Finally, we examine some aspects of curvature on shell space.