On Galerkin Approximations for the Zakai Equation with Diffusive and Point Process Observations
On Galerkin Approximations for the Zakai Equation with Diffusive and Point Process Observations
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具有扩散和点过程观测的Zakai方程的伽辽金近似
DOI：
10.1137/110837395
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Schmid
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Schmid
本文研究Galerkin逼近在随机滤波的Zakai方程中的应用。这种方法的基本思想是将无限维Zakai方程投影到由光滑基函数生成的有限维子空间上，从而得到一个有限维的随机微分方程组，该系统可以用数值方法求解。这篇论文的贡献是双重的。在理论方面，将已有的收敛结果推广到具有点过程或混合型观测值的滤波模型。在应用方面，考虑了与该方法的数值实现有关的各种问题；特别是，我们建议使用由Hermite多项式的基构造的子空间。论文最后用一个数值案例进行了研究。
This paper studies Galerkin approximations applied to the Zakai equation of stochastic filtering. The basic idea of this approach is to project the infinite-dimensional Zakai equation onto some finite-dimensional subspace generated by smooth basis functions; this leads to a finite-dimensional system of stochastic differential equations that can be solved numerically. The contribution of the paper is twofold. On the theoretical side, existing convergence results are extended to filtering models with observations of point-process or mixed type. On the applied side, various issues related to the numerical implementation of the method are considered; in particular, we propose working with a subspace that is constructed from a basis of Hermite polynomials. The paper closes with a numerical case study.
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