A proof of the shuffle conjecture
A proof of the shuffle conjecture
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DOI：
10.1090/jams/893
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发表时间：
2015-08
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Erik Carlsson;A. Mellit
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Erik Carlsson;A. Mellit
给出了组合shuffle猜想的一个证明，推广了著名的shuffle猜想对对角协不变代数的性质。我们首先在一个梯度向量空间$V_*$上用某些算子来表述这个猜想的组合边，该空间的零度部分是$\mathbb{Q}(q,t)$上的对称函数的环$Sym[X]$。然后我们将这些算子推广到作用在这个空间上的代数$\tildeA$的作用上，并利用关于共轭$(q,t)\mapsto (q^{-1},t^{-1})$的反线性代数的对合来解释$\nabla$的正确推广。
We present a proof of the compositional shuffle conjecture, which generalizes the famous shuffle conjecture for the character of the diagonal coinvariant algebra. We first formulate the combinatorial side of the conjecture in terms of certain operators on a graded vector space $V_*$ whose degree zero part is the ring of symmetric functions $Sym[X]$ over $\mathbb{Q}(q,t)$. We then extend these operators to an action of an algebra $\tildeA$ acting on this space, and interpret the right generalization of the $\nabla$ using an involution of the algebra which is antilinear with respect to the conjugation $(q,t)\mapsto (q^{-1},t^{-1})$.