The initial value problem for Schrödinger equations on the torus
The initial value problem for Schrödinger equations on the torus
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圆环上薛定谔方程的初值问题
DOI：
10.1155/s1073792802110117
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发表时间：
2002
影响因子：
1
通讯作者：
H. Chihara
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Chihara
其中u（t，x）是（t，x）=（t，x1，. . .，xn）∈ R × T，T = R/2πZ，i = π −1，π t = π/π t，π j = π/π xj（j = 1，. . .，n），n =（b1，· · ·，n），n =（b1，···，n），n =（b2，···，n），n =（b1，···，n），n =（b2，···，n），n =（b1，····，n），n =（b2，····，n），n =（b1，····，n），n =（b1，····，n），且~B（x）=（b1（x），. . .，bn（x）），c（x），f（t，x）和u 0（x）是给定函数。假设b1（x），. . .，bn（x）和c（x）是T上的光滑函数，F（u，v，n，v n）是R上的光滑函数，且F（u，v，n，v n）= O（|u| 2个以上|v| 2）near（u，v）= 0.对于欧氏情形x ∈ R，Mizohata在[8]中证明了：如果初值问题（1）-（2）是L-适定的，则
where u(t, x) is a complex valued unknown function of (t, x) = (t, x1, . . . , xn) ∈ R × T, T = R/2πZ, i = √−1, ∂t = ∂/∂t, ∂j = ∂/∂xj (j = 1, . . . , n), ∇ = (∂1, · · · , ∂n), ∆ = ∇ · ∇, and ~b(x) = (b1(x), . . . , bn(x)), c(x), f(t, x) and u0(x) are given functions. Suppose that b1(x), . . . , bn(x) and c(x) are smooth functions on T , and that F (u, v, ū, v̄) is a smooth function on R, and F (u, v, ū, v̄) = O(|u|2 + |v|2) near (u, v) = 0. For the Euclidean case x ∈ R, Mizohata proved in [8] that if the initial value problem (1)-(2) is L-well-posed, then
DOI：
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发表时间：
2000-06
期刊：
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影响因子：
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作者：
千原 浩之
通讯作者：
千原 浩之