The Navier?Stokes equations in exterior Lipschitz domains: L -theory
The Navier?Stokes equations in exterior Lipschitz domains: L -theory
复制标题
Lipschitz 外域中的纳维斯托克斯方程：L 理论
DOI：
10.1016/j.jde.2020.04.015
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发表时间：
2020
影响因子：
2.4
通讯作者：
Watanabe Keiichi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Tolksdorf Patrick;Watanabe Keiichi
我们证明了对于外部Lipschitz域Ω∧R n (n≥3)，在L σ p （Ω）上定义的Stokes算子承认极大正则性，只要p满足| 1/p−1/2|< 1/(2n)+ ε对于某些ε> 0。特别地，我们证明了Stokes算子的负性在L σ p （Ω）上生成了一个有界解析半群。此外，我们还得到了Stokes半群的L p-L q映射性质及其梯度的最优衰减估计。这使我们能够证明Navier-Stokes方程在临界空间L∞（0，T; L σ 3 （Ω））（对于小初始数据在局部时间和全局时间）中温和解的存在性。
We show that the Stokes operator defined on L σ p (Ω) for an exterior Lipschitz domain Ω⊂ R n (n≥ 3) admits maximal regularity provided that p satisfies| 1/p− 1/2|< 1/(2 n)+ ε for some ε> 0. In particular, we prove that the negative of the Stokes operator generates a bounded analytic semigroup on L σ p (Ω) for such p. In addition, L p-L q-mapping properties of the Stokes semigroup and its gradient with optimal decay estimates are obtained. This enables us to prove the existence of mild solutions to the Navier–Stokes equations in the critical space L∞(0, T; L σ 3 (Ω))(locally in time and globally in time for small initial data).