Quantitative Rigidity of Differential Inclusions in Two Dimensions
Quantitative Rigidity of Differential Inclusions in Two Dimensions
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二维微分夹杂物的定量刚性
DOI：
10.1093/imrn/rnad108
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发表时间：
2023
影响因子：
1
通讯作者：
Peng, Guanying
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lamy, Xavier;Lorent, Andrew;Peng, Guanying
对于任意的无边界紧致连通椭圆子流形，证明了其定量刚性估计$$\开始{align*} \inf_{M\in K}\int_{B_{1/2}}|杜-M| ^2\，\textrm{d}x \leq C \int_{B_1} \operatorname{dist}^2（Du，K）\，\textrm{d}x，\qquad\for all u\in H^1（B_1;\mathbb R^2）. \end{align*}$$这是一个最佳的推广，紧凑的连通子流形的无边界，著名的定量刚性估计Friesecke，詹姆斯，和Müller的近似微分包含成。证明依赖于椭圆子集关于共形-反共形分解的特殊性质，这提供了精确微分包含的解所满足的拟线性椭圆型偏微分方程。我们还给出一个例子，说明在本文中没有类似的结果成立。
For any compact connected one-dimensional submanifoldwithout boundary that has no rank-one connection and is elliptic, we prove the quantitative rigidity estimate $$\begin{align*} \inf_{M\in K}\int_{B_{1/2}}| Du -M |^2\, \textrm{d}x \leq C \int_{B_1} \operatorname{dist}^2(Du, K)\, \textrm{d}x, \qquad\forall u\in H^1(B_1;\mathbb R^2). \end{align*}$$This is an optimal generalization, for compact connected submanifolds ofwithout boundary, of the celebrated quantitative rigidity estimate of Friesecke, James, and Müller for the approximate differential inclusion into. The proof relies on the special properties of elliptic subsetswith respect to conformal–anticonformal decomposition, which provide a quasilinear elliptic partial differential equation satisfied by solutions of the exact differential inclusion. We also give an example showing that no analogous result can hold true infor.
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