Sidon sets and 2-caps in $\mathbb{F}_3^n$
Sidon sets and 2-caps in $\mathbb{F}_3^n$
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$mathbb{F}_3^n$ 中的 Sidon 集和 2-caps
DOI：
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
R. Won
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Yixuan Huang;Michael Tait;R. Won
对于每个自然数$d$，我们在$\mathbb{F}_3 ^n $中引入了$d$-cap的概念。$\mathbb{F}_3^n$的子集称为$d$-帽，如果对于每个$k = 1，2，\dots，d$，没有$k+2$点位于$k$维平坦上。这推广了$\mathbb{F}_3^n$中的上限概念。证明了$\mathbb{F}_3^n$中的$2$-帽恰为$\mathbb{F}_3^n$中的Sidon集，并研究了$\mathbb{F}_3^n$中最大的$2$-帽的大小问题.
For each natural number $d$, we introduce the concept of a $d$-cap in $\mathbb{F}_3^n$. A subset of $\mathbb{F}_3^n$ is called a $d$-cap if, for each $k = 1, 2, \dots, d$, no $k+2$ of the points lie on a $k$-dimensional flat. This generalizes the notion of a cap in $\mathbb{F}_3^n$. We prove that the $2$-caps in $\mathbb{F}_3^n$ are exactly the Sidon sets in $\mathbb{F}_3^n$ and study the problem of determining the size of the largest $2$-cap in $\mathbb{F}_3^n$.