Fixed subgroups are compressed in surface groups
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DOI：
10.1142/s0218196715500228
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发表时间：
2015-01
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Qiang Zhang;E. Ventura;Jianchun Wu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Qiang Zhang;E. Ventura;Jianchun Wu
对于一个紧曲面H（可定向或不可定向，有边界或无边界），我们证明了π1（H）的任何自同态族H的固定子群Fix H在π1（H）中是压缩的，即对于任何子群Fix H ≤ π1（H），rk（Fix H）≤ rk（H）.在此基础上，我们给出了惯性猜想的部分正解，包括自由群和曲面群。我们还研究了任意多个自由群和曲面群的直积G，并给出了当G满足对任意A ∈ Aut（G），rk（Fix A）≤ rk（G）时的一个刻划.
For a compact surface Σ (orientable or not, and with boundary or not), we show that the fixed subgroup, Fix ℬ, of any family ℬ of endomorphisms of π1(Σ) is compressed in π1(Σ), i.e. rk(Fix ℬ) ≤ rk(H) for any subgroup Fix ℬ ≤ H ≤ π1(Σ). On the way, we give a partial positive solution to the inertia conjecture, both for free and for surface groups. We also investigate direct products, G, of finitely many free and surface groups, and give a characterization of when G satisfies that rk(Fix ϕ) ≤ rk(G) for every ϕ ∈ Aut(G).