Coincidence of the upper Vietoris topology and the Scott topology
Coincidence of the upper Vietoris topology and the Scott topology
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上 Vietoris 拓扑与 Scott 拓扑的重合
DOI：
10.1016/j.topol.2020.107480
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发表时间：
2020-03
影响因子：
0.6
通讯作者：
Zhongqiang Yang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Xu Xiaoquan;Zhongqiang Yang
对T0空间X，设K（X）是X的所有非空紧饱和集的偏序集，其包含序是反的。称空间X具有性质Q，如果对任意K1，K2 ∈ K（X），K1 K2在K（X）中当且仅当K2 ≠ K1。本文给出了X的良滤性、X的纯性、X的局部紧性、X的核紧性、X的性质Q、K（X）上的Vietoris拓扑与Scott拓扑的重合性以及x → ↑x：X −→ → K（X）（其中K（X）是K（X）的Scott空间）的连续性之间的若干联系。本文证明了：对于Smyth幂空间PS（X）是一次可数的良滤空间X，X的局部紧性、X的核紧性和K（X）的连续性是等价的.本文还证明了：对于一个第一可数的T_0空间X，如果K的极小元集对于X的任一紧饱和子集K都是可数的，则Smyth幂空间PS（X）是第一可数的。对于具有Hausdorff性质且一次可数的Alexandroff双圈Y，我们证明了它的Smyth幂空间PS（Y）不是一次可数的。
For a T0 space X, let K(X) be the poset of all non-empty compact saturated sets.of X with the reverse inclusion order. The space X is said to have property Q if.for any K1, K2 ∈ K(X), K1 K2 in K(X) iff K2 ⊆ int K1. In this paper, we give.several connections among the well-filteredness of X, the sobriety of X, the local.compactness of X, the core compactness of X, the property Q of X, the coincidence.of the upper Vietoris topology and Scott topology on K(X), and the continuity of.x → ↑x : X −→ ΣK(X) (where ΣK(X) is the Scott space of K(X)). It is shown that.for a well-filtered space X for which its Smyth power space PS(X) is first-countable,.the following three properties are equivalent: the local compactness of X, the core.compactness of X and the continuity of K(X). It is also proved that for a firstcountable T0 space X in which the set of minimal elements of K is countable for any.compact saturated subset K of X, the Smyth power space PS(X) is first-countable..For the Alexandroff double circle Y , which is Hausdorff and first-countable, we show.that its Smyth power space PS(Y ) is not first-countable.
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DOI：
10.1007/978-94-010-0654-5_3
发表时间：
2001
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
H. Kou
通讯作者：
H. Kou
影响因子：
0.6
作者：
Xiaoquan Xu;Xiaoyong Xi;Dongsheng Zhao
通讯作者：
Xiaoquan Xu;Xiaoyong Xi;Dongsheng Zhao
DOI：
10.1017/cbo9780511542725
发表时间：
2003-04
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
G. Gierz;K. Hofmann;K. Keimel;J. Lawson;M. Mislove;D. Scott
通讯作者：
G. Gierz;K. Hofmann;K. Keimel;J. Lawson;M. Mislove;D. Scott
影响因子：
--
作者：
M. S. Espelie;J. E. Joseph
通讯作者：
M. S. Espelie;J. E. Joseph
DOI：
10.1090/s0002-9947-1978-0515540-7
发表时间：
1978-12
影响因子：
1.3
作者：
K. Hofmann;J. Lawson
通讯作者：
K. Hofmann;J. Lawson