Global asymptotics of solutions to the Cauchy problem for the damped wave equation with absorption
Global asymptotics of solutions to the Cauchy problem for the damped wave equation with absorption
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带吸收的阻尼波动方程柯西问题解的全局渐近性
DOI：
10.1016/j.jde.2006.01.002
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发表时间：
2006-07
影响因子：
2.4
通讯作者：
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
考虑具有吸收项的阻尼波动方程的Cauchy问题，当t→∞时u的行为与相应的热方程的行为相同|ϕ| ρ−1 <$=0，（t，x）∈R+×RN.在次临界情形1<ρ<ρc（N）：=1+2/N中，存在形式为t−1/（ρ−1）f（x/t）的相似解B=lim| X| →∞| X| 2/（ρ-1）f（|X|）100美元。我们的第一个目标是显示的衰减率提供的初始数据没有初始数据大小的限制空间衰减与合理的多项式阶。衰减率（λ）是尖锐的，在这个意义上，他们是相同的相似解决方案。第二个目的是证明高斯核是超临界情况下的渐近轮廓，这已经由Hayashi，Kaikina和Naumkin [N. Hayashi，E.I. Kaikina，P.I. Naumkin，Asymptotics for nonlinear damped wave equations with large initial data，preprint，2004].我们在二维和三维空间中证明了这一论断。为了证明我们的结果，加权L2-能量方法和显式公式的解决方案将被采用。该权是[Y.托多洛娃，B。Yordanov，带阻尼的非线性波动方程的临界指数，J. Differential Equations 174（2001）464-489]。
We consider the Cauchy problem for the damped wave equation with absorption The behavior of u as t→∞ is expected to be same as that for the corresponding heat equation ϕt−Δϕ+|ϕ|ρ−1ϕ=0, (t,x)∈R+×RN. In the subcritical case 1<ρ<ρc(N):=1+2/N there exists a similarity solution wb(t,x) with the form t−1/(ρ−1)f(x/t) depending on b=lim|x|→∞|x|2/(ρ−1)f(|x|)⩾0. Our first aim is to show the decay rates provided that the initial data without initial data size restriction spatially decays with reasonable polynomial order. The decay rates (∗∗) are sharp in the sense that they are same as those of the similarity solution. The second aim is to show that the Gauss kernel is the asymptotic profile in the supercritical case, which has been shown in case of one-dimensional space by Hayashi, Kaikina and Naumkin [N. Hayashi, E.I. Kaikina, P.I. Naumkin, Asymptotics for nonlinear damped wave equations with large initial data, preprint, 2004]. We show this assertion in two- and three-dimensional space. To prove our results, both the weighted L2-energy method and the explicit formula of solutions will be employed. The weight is an improved one originally developed in [Y. Todorova, B. Yordanov, Critical exponent for a nonlinear wave equation with damping, J. Differential Equations 174 (2001) 464–489].
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DOI：
10.1007/978-0-387-49319-0
发表时间：
1941
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
J. Jost
通讯作者：
J. Jost
影响因子：
3.5
作者：
R. Courant;David Hilbert;T. Teichmann
通讯作者：
R. Courant;David Hilbert;T. Teichmann
影响因子：
0.8
作者：
K. Nishihara
通讯作者：
K. Nishihara
DOI：
10.1070/sm1986v054n02abeh002979
发表时间：
1986-02
期刊：
Mathematics of The Ussr-sbornik
影响因子：
--
作者：
V. Galaktionov;S. Kurdyumov;A. Samarskii
通讯作者：
V. Galaktionov;S. Kurdyumov;A. Samarskii
DOI：
10.1016/s0764-4442(01)01999-1
发表时间：
2001-07
期刊：
Comptes Rendus De L Academie Des Sciences Serie I-mathematique
影响因子：
--
作者：
Qi S. Zhang
通讯作者：
Qi S. Zhang