The problem of Euler/Tarry revisited
The problem of Euler/Tarry revisited
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重温欧拉/塔里问题
DOI：
10.1007/s13366-020-00547-y
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
D. Betten
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Betten
涉及 36 名军官的欧拉/塔里问题可以用数学术语来表述：6 阶拉丁平方是否可以有一个正交平方，或者等价地，是否存在 6 个成对的不相交横截面？ Tarry (1900/01) 首先对此给出了否定的回答。我们证明以下定理：如果 6 阶拉丁方允许反射，则 i。 e.一个二阶自同构，它按元素固定主对角线，那么它没有正交平方。我们列出了 6 阶拉丁方的 12 种同构类型，并且看到：它们都承认这样的反射。因此，我们得到了欧拉问题的解决方案，而无需进行追踪横截面的繁琐任务。
The problem of Euler/Tarry concerning 36 officers can be formulated in mathematical terms: Can a latin square of order 6 have an orthogonal square, or equivalently, are there 6 pairwise disjoint transversals? This was first answered (in the negative) by Tarry (1900/01). We prove the following Theorem: If a latin square of order 6 admits a reflection, i. e. an automorphism of order two which fixes the main diagonal elementwise, then it has no orthogonal square. We list the 12 isomorphism types of latin squares of order 6 and see: they all admit such a reflection. So we get a solution of the Euler problem without the tedious task of tracing the transversals.