Behavior of corank one singular points on wave fronts
Behavior of corank one singular points on wave fronts
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DOI：
10.2206/kyushujm.62.259
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发表时间：
2007-04
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
K. Saji;M. Umehara;Kotaro Yamada
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Saji;M. Umehara;Kotaro Yamada
设$M^2$是一个定向的2流形，$f:M^2\to R^3$是一个$C^\infty$ -map。一个点$p\in M^2$被称为奇点，如果$f$不是浸入在$p$。如果存在一个单位$C^\infty$矢量场$\nu$，使得每个切矢量$df(X)$$(X\in TM^2)$的图像垂直于$\nu$，则地图$f$被称为前沿（或波前沿），并且对$(f,\nu)$浸入$R^3\times S^2$。在我们之前的文章中，我们给出了$R^3$中波前的一个固有公式。在本论文中，我们研究了锯齿边在corank 1奇点附近的性质，并在本征公式下建立了gauss - bonnet型公式。
Let $M^2$ be an oriented 2-manifold and $f:M^2\to R^3$ a $C^\infty$-map. A point $p\in M^2$ is called a singular point if $f$ is not an immersion at $p$. The map $f$ is called a front (or wave front), if there exists a unit $C^\infty$-vector field $\nu$ such that the image of each tangent vector $df(X)$ $(X\in TM^2)$ is perpendicular to $\nu$, and the pair $(f,\nu)$ gives an immersion into $R^3\times S^2$. In our previous paper, we gave an intrinsic formulation of wave fronts in $R^3$. In this paper, we shall investigate the behavior of cuspidal edges near corank one singular points and establish Gauss-Bonnet-type formulas under the intrinsic formulation.