A Probabilistic Approach to Carne’s Bound
A Probabilistic Approach to Carne’s Bound
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卡恩界限的概率方法
DOI：
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发表时间：
2008
期刊：
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通讯作者：
Rémi Peyre
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Rémi Peyre
卡恩界限是一个尖锐的不等式，控制着离散可逆马尔可夫链的转移概率（第 1 节）。它的普通证明使用了看起来像奇迹一样高效的光谱技术。在这里，我们提出了一个新的证明，比较了“出去”和“回来”的方式的“漂移”，以获得界限的高斯部分（第 2 节），并使用调节技术来获得飞行因子（第 4 节）。此外，我们还展示了我们的证明如何比 Carne 的证明更加“灵活”并且可以推广（第 3.2 节）。
Carne’s bound is a sharp inequality controlling the transition probabilities for a discrete reversible Markov chain (Section 1). Its ordinary proof uses spectral techniques which look as efficient as miraculous. Here we present a new proof, comparing a “drift” for ways “out” and “back”, to get the gaussian part of the bound (Section 2), and using a conditioning technique to get the flight factor (Section 4). Moreover we show how our proof is more “supple” than Carne’s one and may generalize (Section 3.2).