Classical solutions to a moving boundary problem for an elliptic-parabolic system
Classical solutions to a moving boundary problem for an elliptic-parabolic system
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DOI：
10.4171/ifb/96
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发表时间：
2004-06
影响因子：
1
通讯作者：
J. Escher
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Escher
在本文中，我们研究了一个简单的模型，描述在体内肿瘤生长为一个单一的肿瘤。该模型包括一个反应扩散方程描述的营养浓度的演变，表示为u，和一个椭圆方程的内部压力，表示为p，在组织中。细胞增殖率由f（u）表示，其中f：R！假设R是光滑的。通常，假设该增殖速率f是线性的或逻辑类型的（参见图1）。[6，第157页]和[7，第157页。190、193]）。在[16]的附录中提出了多项式增殖率。在时间t，肿瘤占据具有移动边界（t）的域（t）。在无量纲形式中，p和u满足以下方程：
In this paper we investigate a simple model describing in vivo cancer growth for a single tumor. The model comprises a reaction-diffusion equation describing the evolution of the nutrient concentration, denoted by u, and an elliptic equation for the internal pressure, denoted by p, in the tissue. The cell proliferation rate is denoted by f(u), wheref : R ! R is assumed to be smooth. Typically, this proliferation rate f is assumed to be linear or of logistic type (cf. [6, p. 157] and [7, pp. 190, 193]). A polynomial proliferation rate is proposed in the Appendix of [16]. At time t the tumor occupies the domain(t) with the moving boundary(t) . In dimensionless formp and u satisfy the equations