A Martingale System Theorem and Applications
A Martingale System Theorem and Applications
复制标题
鞅系统定理及其应用
DOI：
--
复制
发表时间：
1961
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
H. Robbins
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Y. Chow;H. Robbins
令 (W, F, P) 为具有点 ω ∊ W 的概率空间，并令 (y n , F n ), n = 1, 2, … 为可积随机序列：y n 是随机变量序列，F n 是 σ 代数序列，其中 F n ⊂ F n +1 ⊂ F， y n 相对于 和 F n 可测，且 E(yn) 存在， – ∞ ≤ E(y n ) ≤ ∞。如果 {s ≤ n} ∊ F n 且 {s < ∞} = W，则具有正整数值的随机变量 s = s(ω) 是采样变量。（我们用 {…} 表示满足大括号中关系的所有 ω 的集合，并理解等式和不等式以支持 P 测度 0 的集合。）我们将关注的问题是找到一个使 E(y s ) 最大化的采样变量 s（如果存在）。
Let (W, F, P) be a probability space with points ω ∊ W and let (y n , F n ), n = 1, 2, …, be an integrable stochastic sequence: y n is a sequence of random variables, F n is a sequence of σ-algebras with F n ⊂ F n +1 ⊂ F, y n is measurable with respect to and F n , and E(yn) exists, –∞ ≦ E(y n ) ≦ ∞. A random variable s = s(ω) with positive integer values is a sampling variable if {s ≦ n} ∊ F n and {s < ∞} = W. (We denote by {…} the set of all ω satisfying the relation in braces, and understand equalities and inequalities to hold up to sets of P-measure 0.) We shall be concerned with the problem of finding, if it exists, a sampling variable s which maximizes E(y s ).