Convergence of linear functionals of the Grenander estimator under misspecification
Convergence of linear functionals of the Grenander estimator under misspecification
复制标题
错误指定下 Grenander 估计量的线性泛函的收敛性
DOI：
10.1214/13-aos1196
复制
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
H. Jankowski
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Jankowski
在真实密度递减的假设下，众所周知，如果真实密度是弯曲的 [Sankhy\={a} Ser.Grenander 估计量会以 $n^{1/3}$ 速率收敛。 A 31 (1969) 23-36] 如果密度平坦，则速率为 $n^{1/2}$ [Ann.A 31 (1969) 23-36]很可能。 11（1983）328-345；加拿大。 J. 统计学家。 27（1999）557-566]。如果真实密度被错误指定，Patilea 的结果 [Ann.国家主义者。 29 (2001) 94-123] 告诉我们全局收敛速度在 Hellinger 距离中的数量级为 $n^{1/3}$。在这里，我们表明在密度指定错误的点处，局部收敛率为 $n^{1/2}$。这与 Patilea [Ann.国家主义者。 29 (2001) 94-123]：全局收敛率仅来自局部弯曲的明确区域。此外，我们通过考虑线性泛函来研究错误指定下的全局收敛。收敛速度为 $n^{1/2}$，我们表明极限由两个独立项组成：均值为零的高斯项和第二项（具有非零均值），仅当密度具有明确指定的局部平坦区域时才出现。
Under the assumption that the true density is decreasing, it is well known that the Grenander estimator converges at rate $n^{1/3}$ if the true density is curved [Sankhy\={a} Ser. A 31 (1969) 23-36] and at rate $n^{1/2}$ if the density is flat [Ann. Probab. 11 (1983) 328-345; Canad. J. Statist. 27 (1999) 557-566]. In the case that the true density is misspecified, the results of Patilea [Ann. Statist. 29 (2001) 94-123] tell us that the global convergence rate is of order $n^{1/3}$ in Hellinger distance. Here, we show that the local convergence rate is $n^{1/2}$ at a point where the density is misspecified. This is not in contradiction with the results of Patilea [Ann. Statist. 29 (2001) 94-123]: the global convergence rate simply comes from locally curved well-specified regions. Furthermore, we study global convergence under misspecification by considering linear functionals. The rate of convergence is $n^{1/2}$ and we show that the limit is made up of two independent terms: a mean-zero Gaussian term and a second term (with nonzero mean) which is present only if the density has well-specified locally flat regions.
影响因子：
1.1
作者：
Jankowski,HannaK;Wellner,JonA
通讯作者：
Wellner,JonA
影响因子：
4.5
作者：
Balabdaoui F;Rufibach K;Wellner JA
通讯作者：
Wellner JA