Root System Chip-Firing II: Central-Firing
Root System Chip-Firing II: Central-Firing
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根系统芯片点火 II：中央点火
DOI：
10.1093/imrn/rnz112
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发表时间：
2019
影响因子：
1
通讯作者：
Postnikov, Alexander
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Galashin, Pavel;Hopkins, Sam;McConville, Thomas;Postnikov, Alexander
吉姆•普罗普（Jim Propp）最近提出了一种标记版本的生产线芯片发射，并推测该过程与一些初始配置相融合。这是由Hopkins-McConville-Propp证明的。我们从根系的角度重新解读普罗普的标记芯片发射动作；一个“中央点火”的动作包括替换任何正交的正根的权重。在Weyl组建模后，我们证明了中央发射总是与任何初始权值相融合，从而将一条线上的未标记芯片发射推广到其他类型。对于简单的根系统，我们将这种未标记的芯片发射描述为Dynkin图上的数字游戏。我们还提供了一种推测性的分类，即中央点火何时从原点或基本权重汇合。
Jim Propp recently proposed a labeled version of chip-firing on a line and conjectured that this process is confluent from some initial configurations. This was proved by Hopkins–McConville–Propp. We reinterpret Propp’s labeled chip-firing moves in terms of root systems; a “central-firing” move consists of replacing a weightbyfor any positive rootthat is orthogonal to. We show that central-firing is always confluent from any initial weight after modding out by the Weyl group, giving a generalization of unlabeled chip-firing on a line to other types. For simply-laced root systems we describe this unlabeled chip-firing as a number game on the Dynkin diagram. We also offer a conjectural classification of when central-firing is confluent from the origin or a fundamental weight.
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