Finite dimensional Hopf actions on central division algebras
Finite dimensional Hopf actions on central division algebras
复制标题
中心除代数上的有限维 Hopf 作用
DOI：
--
复制
发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
P. Etingof
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Cuadra;P. Etingof
设$mathbb{k}$是特征为零的代数闭域。设D是中心Z（D）上d次可除代数.假设$mathbb{k}子集Z（D）$。我们证明了有限群G忠实地分D当且仅当G包含一个指数为D的正规阿贝尔子群。我们还证明了如果一个有限维的Hopf代数共同作用在定义了一个Hopf-Galois扩张的D上，那么它的PI度至多为d^2。最后，我们构造了附于双射上圈的扭群代数的除代数上的Hopf-Galois作用。
Let $mathbb{k}$ be an algebraically closed field of characteristic zero. Let $D$ be a division algebra of degree $d$ over its center $Z(D)$. Assume that $mathbb{k}subset Z(D)$. We show that a finite group $G$ faithfully grades $D$ if and only if $G$ contains a normal abelian subgroup of index dividing $d$. We also prove that if a finite dimensional Hopf algebra coacts on $D$ defining a Hopf-Galois extension, then its PI degree is at most $d^2$. Finally, we construct Hopf-Galois actions on division algebras of twisted group algebras attached to bijective cocycles.