Homogeneous Einstein Finsler Metrics on $(4n+3)$ -dimensional Spheres
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DOI：
10.4153/s0008439518000139
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发表时间：
2018-11
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Libing Huang;X. Mo
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Libing Huang;X. Mo
摘要研究了$(4n+3)$维球面上$S$曲率消失的一类齐次Finsler度量。在这门课中，我们找到了一个二阶常微分方程，它描述了具有恒定里奇曲率$1$的爱因斯坦度量。利用这个方程，我们证明了在具有恒定里奇曲率$1和消失曲率$S$ -的$S^{4n+3}$上存在无穷多个齐次爱因斯坦度量。它们包含恒定截面曲率$S^{4n+3}$上的正则度规$1$和Jensen在1973年给出的非恒定截面曲率的爱因斯坦度规。
Abstract In this paper, we study a class of homogeneous Finsler metrics of vanishing $S$ -curvature on a $(4n+3)$ -dimensional sphere. We find a second order ordinary differential equation that characterizes Einstein metrics with constant Ricci curvature $1$ in this class. Using this equation we show that there are infinitely many homogeneous Einstein metrics on $S^{4n+3}$ of constant Ricci curvature $1$ and vanishing $S$ -curvature. They contain the canonical metric on $S^{4n+3}$ of constant sectional curvature $1$ and the Einstein metric of non-constant sectional curvature given by Jensen in 1973.