Sur l'invariant deSmale d'un plongement
Sur l'invariant deSmale d'un plongement
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关于伸展的不变性
DOI：
10.1007/bf02565932
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发表时间：
1960
影响因子：
0.9
通讯作者：
M. Kervaire
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Kervaire
A吹捧沉浸/：S~-*R~+Q d‘une sph6re dans L的空间欧几里得S·斯梅尔[16]联想Un 616ment c i du group d’Homotopie~(V~+~，~)，oh V~+r est la var6t6 de Stiefel des p-ep6res dans R~+q.la d6 finition de ct est rappel6e au w 3.S s m ale d6 montre que deux deux[，g：S~-->；R~+q sont r6guli6]同伦，即曲存在的家庭d‘浸入[：S~-->；R~+~avec[0=/，[1--~g，TELLE QUE L的应用切线工业的持续时间，时间间隔为I~--%。关于V~(++a，~)结合6s辅助函数(无自交)de~(V~+a，~)s Aux plongement de S~dans R~+q.D‘apr6s[ll]，L的不变量de SMC~le d’un plongement f：S~-*R~+q平均p G2q--2估计NUL-PUP同余式S 2，4，5-6模o8.(参看[11]，Corollares 5.2，5.3 et 5.42).6 de cf(our p~2q--2)ne d6 pend pas de la classe de rest e modo 8 de tep peut 4tre d6 montr6e ind6 despemment de la conconsistance des groupe d‘Homotopie stables du group正交。
A toute immersion/: S~-* R~+ q d'une sph6re dans l'espace euclidien S. SMALE [16] associe un 616ment c I du groupe d'homotopie~(V~+~,~), oh V~+ r est la vari6t6 de STIEFEL des p-rep6res dans R~+ q. La d6finition de ct est rappel6e au w 3. S. SMALE d6montre que deux immersions [, g: S~--> R~+ q sont r6guli6rement homotopes, ie qu'il existe une famille d'immersions [,: S~--> R~+~ avec [0=/,[1--~ g, telle que l'application tangentielle induite d6pende continuement de t, si et seulement si c I~--%. On va 6tudier le probl6me de earact6riser les 616ments de~(V~+ a,~) associ6s aux plongements (sans self-intersection) de S~ dans R~+ q. D'apr6s [ll], l'invariant de SMC~ LE d'un plongement f: S~-* R~+ q avec p G2q--2 est nul pour p congruent s 2, 4, 5 ou 6 modulo 8. On avait 6galement quelques r6sultats pour p= 8s et p----8s q-1.(Cf.[11], Corollaires 5.2, 5.3 et 5.42).) On va voir que la nullit6 de cf (pour p~ 2q--2) ne d6pend pas de la classe de reste modulo 8 de pet peut 4tre d6montr6e ind6pendemment de la connaissance des groupes d'homotopie stables du groupe orthogonal.