The Fractal Dimension of Sets Derived from Complex Bases
The Fractal Dimension of Sets Derived from Complex Bases
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复基派生集合的分形维数
DOI：
10.4153/cmb-1986-078-1
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发表时间：
1986
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
W. Gilbert
中科院分区：
文献类型：
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作者：
W. Gilbert
对于每一个正整数n，复数在基数-n + i中的基数表示引起平面的平铺。每个图块由所有可以用基数-n + i表示的复数和固定的整数部分组成。我们表明每个瓦片边界的分维为2 log λn/log（n2 + 1），其中λn是λ3 -（2n - 1）λ2 -（n -1）2λ -（n2 + 1）的正根。
Abstract For each positive integer n, the radix representation of the complex numbers in the base —n + i gives rise to a tiling of the plane. Each tile consists of all the complex numbers representable in the base -n + i with a fixed integer part. We show that the fractal dimension of the boundary of each tile is 2 log λn/log(n2 + 1), where λn is the positive root of λ3 - (2n - 1) λ2 - (n - 1) 2λ - (n 2 + 1).