Finite Time Emergence of A Shock Wave for Scalar Conservation Laws Via Lax-Oleinik Formula
Finite Time Emergence of A Shock Wave for Scalar Conservation Laws Via Lax-Oleinik Formula
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通过 Lax-Oleinik 公式求解标量守恒定律的冲击波的有限时间出现
DOI：
10.1007/s10473-019-0107-8
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发表时间：
2019-01
影响因子：
1
通讯作者：
Zhang Qi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wang Zejun;Zhang Qi
在本文中，我们使用Lax-Oleinik公式来研究标量守恒lawut+F(u)x= 0的初始问题的渐近行为。首先，我们证明了Lax-Oleinik公式的一个简单但有用的性质（引理2.7）。事实上，将F(u)的勒让德变换表示为L(σ)，那么我们可以证明量F(q)−qF′(q)+L(F′(q))是一个与q无关的常数。作为一个简单的应用，我们首先给出黎曼问题的解，而不使用Rankine-Hugoniot条件和熵条件。然后我们用一些特殊的初始数据研究问题的渐近行为，并证明该解仅包含单个冲击堡垒>T*。同时，我们可以给出激波方程和T*的显式值。
In this paper, we use Lax-Oleinik formula to study the asymptotic behavior for the initial problem of scalar conservation lawut+F(u)x= 0. First, we prove a simple but useful property of Lax-Oleinik formula (Lemma 2.7). In fact, denote the Legendre transform ofF(u) asL(σ), then we can prove that the quantityF(q)−qF′(q)+L(F′(q)) is a constant independent ofq. As a simple application, we first give the solution of Riemann problem without using of Rankine-Hugoniot condition and entropy condition. Then we study the asymptotic behavior of the problem with some special initial data and prove that the solution contains only a single shock fort>T*. Meanwhile, we can give the equation of the shock and an explicit value ofT*.
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DOI：
10.1007/978-0-387-49319-0
发表时间：
1941
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
J. Jost
通讯作者：
J. Jost
影响因子：
1
作者：
Liu Hong-xia;Pan Tao
通讯作者：
Liu Hong-xia;Pan Tao
DOI：
10.1007/978-3-642-28070-2_8
发表时间：
2012
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
K. Soetaert;J. Cash;F. Mazzia
通讯作者：
K. Soetaert;J. Cash;F. Mazzia
影响因子：
2.5
作者：
Haitao Fan;J. Hale
通讯作者：
Haitao Fan;J. Hale
影响因子：
0.8
作者：
Athanasios N. Lyberopoulos
通讯作者：
Athanasios N. Lyberopoulos