A Positive Fraction Erdos - Szekeres Theorem
A Positive Fraction Erdos - Szekeres Theorem
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正分数 Erdos - 塞克雷斯定理
DOI：
--
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发表时间：
1998
影响因子：
0.8
通讯作者：
P. Valtr
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
I. Bárány;P. Valtr
抽象的。我们证明了一个分数版本的Erdens-Szekeres定理：对于任何k，有一个常数ck > 0，使得任何足够大的有限集X <$R2包含k个子集Y1，.，Yk，每个大小≥ ck| X|，使得每个集合{y1，...，yk}，其中yiε Yi处于凸位置。主要工具是一个引理，说明任何有限集X ∈ Rd包含“大”子集Y1，.，Yk，使得所有集合{y1，...，yk}与yiε Yi具有相同的几何（序）类型。我们还证明了几个相关的结果（例如，正分数Radon定理，正分数Tverberg定理）。
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<onlinepub>一九九八年六月二十六日
<editor>总编辑：a href=../ edboard.html#chiefs Jacob E.理查德？波拉克？古德曼a&lsigt;
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Abstract. We prove a fractional version of the Erdős—Szekeres theorem: for any k there is a constant ck > 0 such that any sufficiently large finite set X⊂R2 contains k subsets Y1, ... ,Yk , each of size ≥ ck|X| , such that every set {y1,...,yk} with yiε Yi is in convex position. The main tool is a lemma stating that any finite set X⊂Rd contains ``large'' subsets Y1,...,Yk such that all sets {y1,...,yk} with yiε Yi have the same geometric (order) type. We also prove several related results (e.g., the positive fraction Radon theorem, the positive fraction Tverberg theorem).
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<onlinepub>26 June, 1998
<editor>Editors-in-Chief: &lsilt;a href=../edboard.html#chiefs&lsigt;Jacob E. Goodman, Richard Pollack&lsilt;/a&lsigt;
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