Modular Fibers and Illumination Problems
Modular Fibers and Illumination Problems
复制标题
模块化光纤和照明问题
DOI：
10.1093/imrn/rnn011
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发表时间：
2006
影响因子：
1
通讯作者：
S. Troubetzkoy
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Hubert;Martin Schmoll;S. Troubetzkoy
对于一个Veech曲面（X, !），我们刻画了X n的Aff + (X, !)不变子空间，证明了非算术Veech曲面只有有限多个非常特殊形状的不变子空间（在任何维度上）。在其他结果中，我们发现（X, !）的副本嵌入在平移曲面的模空间中。我们研究（预）点阵表面的光照问题。对于（X, !）预格，我们证明了在任意X∈X上不能照亮的点的最不可数性。应用我们在不变量子空间上的结果，证明了当（X, !）为Veech时这些集合的有限性。
For a Veech surface (X, !), we characterize Aff + (X, !) invariant subspaces of X n and prove that non-arithmetic Veech surfaces have only finitely many invariant subspaces of very par- ticular shape (in any dimension). Among other consequences we find copies of (X, !) embedded in the moduli-space of translation surfaces. We study illumination problems in (pre-)lattice surfaces. For (X, !) prelattice we prove the at most countableness of points non-illuminable from any x ∈ X. Applying our results on invari- ant subspaces we prove the finiteness of these sets when (X, !) is Veech.