Star-products, spectral analysis, and hyperfunctions
Star-products, spectral analysis, and hyperfunctions
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明星产品、光谱分析和超函数
DOI：
10.1007/978-94-015-1276-3_16
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发表时间：
2000
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
José Silva
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Carlos Moreno;José Silva
我们研究了在辛流形（t × t; ω）上的矩阵-积的仿射辛李代数中任意元素X的-指数函数U（t；X）。当X是紧化元素时，我们在非紧化情况下的研究提出了U （t；X）作为指数函数的一个自然的特定候选者。U （t；X）在变量上有奇点。解析延拓U(z；X),z = t + iy，定义了两个边界值δ+U (t；X) = limy↓0U（z；X）和δ-(t；X) = limy↑0U(z； X), δ+U （t；X）是一个分布，δ-U （t；X）是一个beurling型，gevrey类s - 2超分布。我们计算t中的傅里叶变换δ±U （t；X）两种傅立叶谱都是离散的，但不同（例如，谐振子的符号相反）。δ+U（t；X）的傅里叶谱与希尔伯特空间2(X)中Weyl符号为X的自伴随算子的谱相吻合，只有边值δ+U（t；X）可以被认为是元素X的-指数函数，因为δ-U（t；X）在希尔伯特空间2(X)中没有解释。
We study the ⋆-exponential function U(t;X) of any element X in the affine symplectic Lie algebra of the Moyal ⋆-product on the symplectic manifold (ℝ × ℝ;ω). When X is a compact element, a natural specific candidate for U (t;X) to be the exponential function is suggested by the study we make in the non-compact case. U (t;X) has singularities in thetvariable. The analytic continuation U(z;X),z = t + iy, defines two boundary values δ+U (t;X) = limy↓0U(z;X) and δ-(t;X) = limy↑0U(z; X). δ+U (t;X) is a distribution while δ-U (t;X) is a Beurling-type, Gevrey-class s — 2 ultradistribution. We compute the Fourier transforms in t of δ±U (t;X). Both Fourier spectra are discrete but different (e.g. opposite in sign for the harmonic oscillator). The Fourier spectrum of δ+U(t;X) coincides with the spectrum of the self adjoint operator in the Hilbert spaceL2(ℝ) whose Weyl symbol is X. Only the boundary value δ+U(t;X) should be considered as the ⋆-exponential function for the elementX, since δ-U(t;X) has no interpretation in the Hilbert spaceL2(ℝ).