The Space of Traces in Symmetric Monoidal Infinity Categories
The Space of Traces in Symmetric Monoidal Infinity Categories
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对称幺半无穷范畴中的迹空间
DOI：
10.1093/qmath/haab013
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Steinebrunner J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Steinebrunner J
我们定义类共轭变换是对任何对称么半群范畴中的所有可对偶对象的共轭不变映射的自然族。这推广了线性代数中的迹，它给有限维k-向量空间的任何自同态f：V→ V赋予标量。我们的主要定理计算的模空间的tracelike变换使用一维协边假设与奇点。作为一个结果，我们表明，tracecan可以唯一地扩展到tracelike变换到一个可收缩的选择空间。这使我们能够给出几个独立于模型的特征的范畴迹。通过将上述迹状变换的概念从自同态限制到自同构，人们可以特别地恢复Toën和Vezzosi的定理。类迹变换的其他例子例如由下式给出：与for不同，模空间的相关连通分量不是可收缩的，而是等价于BS 1 forn = 0。因此，我们得到了一个-作用于onas和一个圆作用于。
We define atracelike transformationto be a natural family of conjugation invariant mapsfor all dualizable objectsxin any symmetric monoidal-category. This generalizes the trace from linear algebra that assigns a scalarto any endomorphismf:V→Vof a finite-dimensionalk-vector space. Our main theorem computes the moduli space of tracelike transformations using the one-dimensional cobordism hypothesis with singularities. As a consequence, we show that the tracecan be uniquely extended to a tracelike transformation up to a contractible space of choices. This allows us to give several model-independent characterizations of the-categorical trace. By restricting the aforementioned notion of tracelike transformations from endomorphisms to automorphisms one can in particular recover a theorem of Toën and Vezzosi. Other examples of tracelike transformations are for instance given by. Unlike for, the relevant connected component of the moduli space is not contractible, but rather equivalent toorBS1forn= 0. As a result, we obtain a-action onas well as a circle action on.
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