Chazy-Type Asymptotics and Hyperbolic Scattering for the n-Body Problem
Chazy-Type Asymptotics and Hyperbolic Scattering for the n-Body Problem
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n 体问题的混沌型渐近和双曲散射
DOI：
10.1007/s00205-020-01542-2
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发表时间：
2020
影响因子：
2.5
通讯作者：
Yu, Guowei
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Duignan, Nathan;Moeckel, Richard;Montgomery, Richard;Yu, Guowei
研究了双曲趋近于无穷大的牛顿体问题的解，即所有相互距离都以非零速度趋近于无穷大。在适当的坐标系中，这样的解在“无穷远处”的边界流形中形成了正常双曲平衡点的稳定或不稳定流形。我们表明，这些流形附近的流动可以解析线性化，并使用这给一个新的证明Chazy的经典渐近公式。我们还解决散射问题，即：解决方案是双曲线在向前和向后的时间，如何限制平衡点有关？在证明了关于这种散射关系的一些基本定理之后，我们使用我们的流形在无穷远处的扰动来研究散射“接近无穷远”，即当物体相距很远并且相互作用很弱时。
We study solutions of the Newtoniann-body problem which tend to infinity hyperbolically, that is, all mutual distances tend to infinity with nonzero speed asor as. In suitable coordinates, such solutions form the stable or unstable manifolds of normally hyperbolic equilibrium points in a boundary manifold “at infinity”. We show that the flow near these manifolds can be analytically linearized and use this to give a new proof of Chazy’s classical asymptotic formulas. We also address the scattering problem, namely: for solutions which are hyperbolic in both forward and backward time, how are the limiting equilibrium points related? After proving some basic theorems about this scattering relation, we use perturbations of our manifold at infinity to study scattering “near infinity”, that is, when the bodies stay far apart and interact only weakly.
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W D. Cairns
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