Holomorphically parameterized families of subgroups of sl(2, ℂ)
Holomorphically parameterized families of subgroups of sl(2, ℂ)
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sl(2, ℂ) 子群的全纯参数化族
DOI：
10.1112/s0025579300011037
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发表时间：
1985
期刊：
影响因子：
0.8
通讯作者：
Robert F. Riley
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Robert F. Riley
设是SL（2，）的有限生成子群，其中是开单位圆盘Δ上全纯函数的环。对于Δ中的每一点z 0，我们可以计算z 0处的所有矩阵元素，以获得SL（2，n）的子群{ z 0 }和满射表示→ {z 0 }。如果这个表示是不忠实的，则包含一个非平凡元素W，使得W在z 0处求值为平凡的。但W只能在Δ的可数子集上求值为恒等式，并且在中只有可数个W的选择因此在Δ中至多有可数个点z k使得{z k }不同构于Δ。我们的主要结果现在可以表述如下。
Let be a finitely generated subgroup of SL (2, ℱ), where ℱ is the ring; of holomorphic functions on the open unit disc Δ. For each point z 0 in Δ we can evaluate all matrix entries of at z 0 , to obtain a subgroup { z 0 } of SL (2, ℂ) and a surjective representation → {z 0 }. If this representation is not faithful, then contains a nontrivial element W such that W evaluated; at z 0 is trivial. But W can evaluate to the identity only on a countable subset) of Δ, and there are only countably many choices for W in Consequently there are at most countably many points z k in Δ such that {z k } is not isomorphic to Δ. Our main result can now be stated as follows.
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DOI：
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
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作者：
通讯作者：
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