THE EULER-KRONECKER INVARIANTS IN VARIOUS FAMILIES OF GLOBAL FIELDS by
THE EULER-KRONECKER INVARIANTS IN VARIOUS FAMILIES OF GLOBAL FIELDS by
复制标题
全球域各个族中的欧拉-克罗内克不变量
DOI：
--
复制
发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Y. Ihara
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Y. Ihara
- 标题中的不变量本质上是相应的戴德金zeta函数在s = 1时的洛朗展开式中的常数项。我们将给出（i）函数域情形中不变量的代数处理，以及（ii）各种数域族的数值数据，并讨论一些引人注目的现象。摘要：在德德金德对应的公式s = 1的情况下，罗朗公式中的滴度不变量本质上是一个泰尔梅常数。我们将（i）函数类中不变量的理论代数，以及（ii）对不同类的函数类的数值，并将讨论感兴趣的现象。设K为全局域，即，有限次数代数数域（缩写为NF），或有限域上的单变量代数函数域（缩写为FF）。设K（s）是K的Dedekind zeta函数。与我们在前一篇文章[4]中一样，我们用γK（∈ R）表示商，即在s = 1时，λ K（s）的洛朗展开式中的常数项除以留数。换句话说，（0.0.1）γK = lim s→1 <$′ K（s）<$K（s）+ 1 s− 1 <$。我们认为γK是K的一个不变量，对于各种整体域族K，我们将研究γK的值的分布的性质，其中K ∈ K。至于本研究的主要动机、一些基本结果以及与其他算术问题的联系，见[4]。在这里，我们只记得当K有许多小范数的素数（例如有许多2000数学主题分类）时，γK的值变得“非常负”。- 初级11 R42，次级11 R47，11 R58。
— The invariant in the title is, essentially, the constant term in the Laurent expansion at s = 1 of the corresponding Dedekind zeta function. We shall give (i) algebraic treatments of the invariants in the function field case, and (ii) numerical data for various families of number fields, with discussions on some striking phenomena. Résumé (L’invariants d’Euler-Kronecker dans des corps globaux de différentes familles) L’invariant du titre est, essentiellement, le terme constant dans le développement de Laurent en s = 1 de la fonction zêta correspondante de Dedekind. Nous donnerons (i) des traitements algébriques des invariants dans le cas des corps de fonctions, et (ii) des données numériques pour différentes familles de corps de nombres, avec une discussion sur quelques phénomènes intéressants. Introduction Let K be a global field, i.e., either an algebraic number field of finite degree (abbreviated NF), or an algebraic function field of one variable over a finite field (abbreviated FF). Let ζK(s) be the Dedekind zeta function of K. As in our previous article [4], we denote by γK (∈ R) the quotient, the constant term divided by the residue, in the Laurent expansion of ζK(s) at s = 1. In other words, (0.0.1) γK = lim s→1 Å ζ ′ K(s) ζK(s) + 1 s− 1 ã . We consider γK as an invariant of K, and for various families K of global fields, shall study the behaviour of the distribution of values of γK for K ∈ K. As for the main motivation of this study, some basic results, and for connections with other arithmetic problems, see [4]. Here, we only recall that the value of γK becomes “very negative” when K has many primes with small norms (e.g. has many 2000 Mathematics Subject Classification. — Primary 11R42, Secondary 11R47, 11R58.