The last twenty orders of (1, 2)-resolvable Steiner quadruple systems
The last twenty orders of (1, 2)-resolvable Steiner quadruple systems
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DOI：
10.1016/j.disc.2012.08.011
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发表时间：
2012-12
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Zhaoping Meng;B. Du
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Zhaoping Meng;B. Du
一个Steiner四元组系统（X，B）称为（1，2）-可分解的，如果它的块可以划分成r个部分，使得X的每个点恰好出现在每个部分的两个块中。（1，2）-可分解Steiner四元系RSQS（1，2，v）s存在的必要条件是v ≠ 2或10（mod 12）. Hartman和Phelps在[A. Hartman，K.T. Phelps，Steiner quadruple systems，in：J.H. D.R.迪尼茨Stinson（Eds.），当代设计理论，Wiley，纽约，1992年，pp. 205 - 240]提出了一个问题，即（1，2）-可分解Steiner四元系存在的必要条件是否充分。本文研究了后20阶（1，2）-可分解Steiner四元系，证明了除10阶外，（1，2）-可分解Steiner四元系存在的必要条件也是充分的.
A Steiner quadruple system (X,B) is said to be (1,2)-resolvable if its blocks can be partitioned into r parts such that each point of X occurs in exactly two blocks in each part. The necessary condition for the existence of (1,2)-resolvable Steiner quadruple systems RSQS(1,2,v)s is v≡2 or 10 (mod 12). Hartman and Phelps in [A. Hartman, K.T. Phelps, Steiner quadruple systems, in: J.H. Dinitz, D.R. Stinson (Eds.), Contemporary Design Theory, Wiley, New York, 1992, pp. 205–240] posed a question whether the necessary condition for the existence of (1,2)-resolvable Steiner quadruple systems is sufficient. In this paper, we consider the last twenty orders of (1,2)-resolvable Steiner quadruple systems and show that the necessary condition for the existence of (1,2)-resolvable Steiner quadruple systems is also sufficient except for the order 10.