Ozsváth-Szabó bordered algebras and subquotients of category O
Ozsváth-Szabó bordered algebras and subquotients of category O
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DOI：
10.1016/j.aim.2020.107455
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发表时间：
2019-10
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Aaron D. Lauda;A. Manion
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Aaron D. Lauda;A. Manion
我们证明了用于有效计算结花同调的Ozsváth-Szabó的边界代数是抛物类o的q-可表示商的正则块的渐变平面变形。我们使用Sartori的自同态代数的图解公式，确定了该块具有Ozsváth-Szabó代数的显式商的最小射影发生器的自同态代数。这两个代数都给出了向量表示V⊗n对U q （g l(1| 1)）的张量积的范畴。我们的同构性允许我们在这两个代数之间传输一些结构，导致Sartori代数的一个新的（完全）图解重新解释，Ozsváth-Szabó代数上的新模提升了V⊗n的各种基，以及Ozsváth-Szabó代数上的双模，分类了量子群元素F及其对偶对V⊗n的作用。
We show that Ozsváth–Szabó's bordered algebra used to efficiently compute knot Floer homology is a graded flat deformation of the regular block of a q-presentable quotient of parabolic category O. We identify the endomorphism algebra of a minimal projective generator for this block with an explicit quotient of the Ozsváth–Szabó algebra using Sartori's diagrammatic formulation of the endomorphism algebra. Both of these algebras give rise to categorifications of tensor products of the vector representation V⊗ n for U q (g l (1| 1)). Our isomorphism allows us to transport a number of constructions between these two algebras, leading to a new (fully) diagrammatic reinterpretation of Sartori's algebra, new modules over Ozsváth–Szabó's algebra lifting various bases of V⊗ n, and bimodules over Ozsváth–Szabó's algebra categorifying the action of the quantum group element F and its dual on V⊗ n.