Skein theoretic approach to Yang-Baxter homology
Skein theoretic approach to Yang-Baxter homology
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DOI：
10.1016/j.topol.2021.107836
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发表时间：
2020-04
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Elhamdadi;M. Saito;E. Zappala
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Elhamdadi;M. Saito;E. Zappala
我们引入绞理论技术来计算对应于琼斯多项式的R-矩阵的Yang-Baxter（YB）同调群和上同调群。更具体地说，我们证明了Jones的YB算子R，对同调归一化，允许一个skein分解R= I+ β α，其中α：V 2→ k是一个“杯”配对映射，β：k→ V 2是一个“帽”配对映射，并且与R相关的链复形中的微分可以分解为杯和帽的水平张量级联。我们应用我们的绞理论的方法来确定第二和第三YB同调群，证实了一个猜想Przytycki和王。此外，我们计算R的上同调群，并提供计算在更高的维度，产生一些零化子模。
We introduce skein theoretic techniques to compute the Yang-Baxter (YB) homology and cohomology groups of the R-matrix corresponding to the Jones polynomial. More specifically, we show that the YB operator R for Jones, normalized for homology, admits a skein decomposition R= I+ β α, where α: V⊗ 2→ k is a “cup” pairing map and β: k→ V⊗ 2 is a “cap” copairing map, and differentials in the chain complex associated to R can be decomposed into horizontal tensor concatenations of cups and caps. We apply our skein theoretic approach to determine the second and third YB homology groups, confirming a conjecture of Przytycki and Wang. Further, we compute the cohomology groups of R, and provide computations in higher dimensions that yield some annihilations of submodules.