Degenerations of Finite-Dimensional Modules are Given by Extensions
Degenerations of Finite-Dimensional Modules are Given by Extensions
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有限维模的退化由扩展给出
作者：
G. Zwara
摘要设 A 为代数闭域 k 上的有限维 k 代数，mod A 为有限维左 A 模的范畴。我们证明，当且仅当存在精确序列时，mod A 中的模块 M 会退化为 mod A 中的另一个模块 N
$$0 o N o Moplus Z o Z o 0$$
在 mod A 中对于某些 A 模块 Z。此外，我们给出了有限维 A 模块的最小退化的描述。
AbstractLet A be a finite-dimensional k-algebra over algebraically closed field k and mod A be the category of finite-dimensional left A-modules. We show that a module M in mod A degenerates to another module N in mod A if and only if there is an exact sequence
$$0 o N o M oplus Z o Z o 0$$
in mod A for some A-module Z. Moreover, we give a description of minimal degenerations of finite-dimensional A-modules.