Generalised Markov numbers
Generalised Markov numbers
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广义马尔可夫数
DOI：
10.1016/j.jnt.2020.01.010
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发表时间：
2020
影响因子：
0.7
通讯作者：
Karpenkov O
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Karpenkov O
在本文中，我们引入广义马尔可夫数，并将离散马尔可夫谱的经典马尔可夫理论扩展到广义马尔可夫数的情况。特别是，我们展示了这些数字的递归属性，并在马尔可夫谱中找到相应的值。进一步，我们构建了广义马尔可夫唯一性猜想的反例。所提出的概括是基于数字几何的。它实质上使用了格三角学和连数几何理论。
In this paper we introduce generalised Markov numbers and extend the classical Markov theory for the discrete Markov spectrum to the case of generalised Markov numbers. In particular we show recursive properties for these numbers and find corresponding values in the Markov spectrum. Further we construct a counterexample to the generalised Markov uniqueness conjecture. The proposed generalisation is based on geometry of numbers. It substantively uses lattice trigonometry and geometric theory of continued numbers.
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