Convergence of adaptive BEM for some mixed boundary value problem.
Convergence of adaptive BEM for some mixed boundary value problem.
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DOI：
10.1016/j.apnum.2011.03.008
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发表时间：
2012-04
影响因子：
2.8
通讯作者：
Praetorius, D.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Aurada, M.;Ferraz-Leite, S.;Goldenits, P.;Karkulik, M.;Mayr, M.;Praetorius, D.
对于二维拉普拉斯方程混合边界条件的边界积分方程，我们考虑了一种基于-型误差估计的自适应Galerkin边界元法。我们包括狄利克雷，诺依曼，和体积数据的分辨率到自适应算法。特别是，所开发的算法的实现只处理离散积分算子。我们证明了所提出的自适应计划导致一系列的离散解决方案，相应的误差估计趋于零。根据经验观察到的非扰动问题的饱和假设下，离散解的序列从而收敛到能量范数的精确解。
For a boundary integral formulation of the 2D Laplace equation with mixed boundary conditions, we consider an adaptive Galerkin BEM based on an -type error estimator. We include the resolution of the Dirichlet, Neumann, and volume data into the adaptive algorithm. In particular, an implementation of the developed algorithm has only to deal with discrete integral operators. We prove that the proposed adaptive scheme leads to a sequence of discrete solutions, for which the corresponding error estimators tend to zero. Under a saturation assumption for the non-perturbed problem which is observed empirically, the sequence of discrete solutions thus converges to the exact solution in the energy norm.
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