On the first hitting time and the last exit time for a Brownian motion to/from a moving boundary
On the first hitting time and the last exit time for a Brownian motion to/from a moving boundary
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关于布朗运动往返移动边界的第一次击中时间和最后一次退出时间
DOI：
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发表时间：
1988
影响因子：
1.2
通讯作者：
P. Salminen
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Salminen
设t→h(t)是一个光滑函数，B = {B；s≥0}为标准布朗运动。本文导出了变量Th的分布表达式：= inf {S；b = h(s)} λ t h: = sup {s≦t；b = h(s)}，其中t> 0给出。我们的公式包含布朗泛函的期望值。可以看出，这主要可以用费曼-卡兹公式来计算。此外，我们在我们的框架中讨论了熟悉的线性和平方根边界的例子。此外，我们的方法在一定程度上提供了二阶边界的显式解。
Let t → h(t) be a smooth function on ℝ+, and B = {Bs ; s ≥ 0} a standard Brownian motion. In this paper we derive expressions for the distributions of the variables Th : = inf {S; Bs = h(s)} and λ t h : = sup {s ≦ t; Bs = h(s)}, where t> 0 is given. Our formulas contain an expected value of a Brownian functional. It is seen that this can be computed, principally, using Feynman–Kac&s formula. Further, we discuss in our framework the familiar examples with linear and square root boundaries. Moreover our approach provides in some extent explicit solutions for the second-order boundaries.