The norm of linear extension operators for Cm−1,1(Rn)
The norm of linear extension operators for Cm−1,1(Rn)
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Cm−1,1(Rn) 的线性可拓算子范数
DOI：
10.1016/j.aim.2022.108698
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发表时间：
2022
影响因子：
1.7
通讯作者：
Israel, A.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Carruth, J.;Frei-Pearson, A.;Israel, A.
固定整数 m≥ 2, n≥ 1。我们证明 C m− 1, 1 (R n) 存在有界线性扩展算子，其算子范数至多为 exp(γ D k)，其中 D:=(m+ n− 1 n) 是长度为 n 且阶数最多为 m− 1 的多重索引的数量，而 γ, k> 0 是绝对常数（与 m、n、E 无关）。该算子范数的上限与将平滑函数拟合到数据的基本问题相关。我们的结果改进了之前范数最多为 exp(γ D k 2 D) 的可拓算子的构造。在此过程中，我们建立了 C m− 1, 1 (R n) 的有限性定理，并改进了所涉及常数的界限。
Fix integers m≥ 2, n≥ 1. We prove the existence of a bounded linear extension operator for C m− 1, 1 (R n) with operator norm at most exp(γ D k), where D:=(m+ n− 1 n) is the number of multiindices of length n and order at most m− 1, and γ, k> 0 are absolute constants (independent of m, n, E). Upper bounds on the norm of this operator are relevant to basic questions about fitting a smooth function to data. Our results improve on a previous construction of extension operators of norm at most exp(γ D k 2 D). Along the way, we establish a finiteness theorem for C m− 1, 1 (R n) with improved bounds on the involved constants.