Almost all hyperharmonic numbers are not integers
Almost all hyperharmonic numbers are not integers
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几乎所有的高调和数都不是整数
DOI：
10.1016/j.jnt.2016.07.023
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
D. C. Sertbas
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Göral;D. C. Sertbas
这是一个开放的问题问梅佐，没有超调和整数，除了1。到目前为止，已经证明了所有的超调和数不是直到r= 25阶的整数。在本文中，我们推广了目前的结果，大单。我们的方法将基于三种不同的方法，即分析，组合和代数。从分析的角度出发，利用短区间内的素数，证明了几乎所有的超调和数都不是整数。然后利用组合技巧，我们证明了，如果n是偶数或素数幂，或r是奇数，那么相应的超调和数是不是整数。最后，作为代数方法，我们将超调和数的整性与有限域上某些多项式的解联系起来。
It is an open question asked by Mezö that there is no hyperharmonic integer except 1. So far it has been proved that all hyperharmonic numbers are not integers up to order r= 25. In this paper, we extend the current results for large orders. Our method will be based on three different approaches, namely analytic, combinatorial and algebraic. From analytic point of view, by exploiting primes in short intervals we prove that almost all hyperharmonic numbers are not integers. Then using combinatorial techniques, we show that if n is even or a prime power, or r is odd then the corresponding hyperharmonic number is not integer. Finally as algebraic methods, we relate the integerness property of hyperharmonic numbers with solutions of some polynomials in finite fields.
DOI：
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发表时间：
1997-12
期刊：
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影响因子：
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作者：
B. Berndt
通讯作者：
B. Berndt