Rapidly decaying solutions of the nonlinear Schrödinger equation
Rapidly decaying solutions of the nonlinear Schrödinger equation
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DOI：
10.1007/bf02099529
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发表时间：
1992-06
影响因子：
2.4
通讯作者：
T. Cazenave;F. Weissler
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. Cazenave;F. Weissler
本文考虑非线性薛定谔方程的整体解，其中λ∈兰德.特别地，对于，我们证明了对于任意的φεH1（RN），使得x φ（x）∈L2（RN），（NLS）的解以初始值φ（x）ei（B| X| 2/4）是全局性的，如果足够大，则迅速衰减ast→∞。此外，通过应用伪保角变换和研究所得到的非自治非线性薛定谔方程，我们得到了一些新的结果，并对散射理论中的一些已知结果作了简单的证明.特别地，我们构造了波算子。此外，我们还建立了一个低能散射理论，证明了至少当λ<0时，α的下界是最优的。最后，当λ>0时，我们证明了λ的渐近完备性。
We consider global solutions of the nonlinear Schrödinger equationwhere λ∈Rand. In particular, for, we show that for every φεH1(RN) such thatxφ(x)∈L2(RN), the solution of (NLS) with initial value φ(x)ei(b|x|2/4)is global and rapidly decaying ast→∞ ifbis large enough. Furthermore, by applying the pseudo-conformal transformation and studying the resulting nonautonomous nonlinear Schrödinger equation, we obtain both new results and simpler proofs of some known results concerning the scattering theory. In particular, we construct the wave operators for. Also, we establish a low energy scattering theory for the same range of α and show that, at least for λ<0, the lower bound on α is optimal. Finally, if λ>0, we prove asymptotic completeness for.