Learning Stochastic Dynamical Systems via Bridge Sampling
Learning Stochastic Dynamical Systems via Bridge Sampling
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通过桥采样学习随机动力系统
DOI：
10.1007/978-3-030-39098-3_14
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Rawat, Shagun
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bhat, Harish S;Rawat, Shagun
我们开发算法来自动发现随机动力系统模型从噪声，向量值时间序列。通过发现，我们的意思是学习的非线性漂移向量场和对角扩散矩阵的Itô随机微分方程。我们使用Hermite多项式的张量积参数化向量场，使模型能够捕获高度非线性和/或耦合动力学。我们使用期望最大化（EM）来解决由此产生的估计问题。这包括两个步骤。我们通过扩散桥采样来增强数据，目标是产生比原始数据更高频率的时间序列。有了这个增强的数据，所得到的期望的对数似然最大化问题就变成了最小二乘问题。我们提供了该算法的开源实现。通过对维度1到8的系统的实验，我们表明这种EM方法可以对可能具有不规则观测时间的多个时间序列进行准确估计。我们研究了EM方法如何作为数据增强量的函数，以及数据的体积和噪声。
We develop algorithms to automate discovery of stochastic dynamical system models from noisy, vector-valued time series. By discovery, we mean learning both a nonlinear drift vector field and a diagonal diffusion matrix for an Itô stochastic differential equation in. We parameterize the vector field using tensor products of Hermite polynomials, enabling the model to capture highly nonlinear and/or coupled dynamics. We solve the resulting estimation problem using expectation maximization (EM). This involves two steps. We augment the data via diffusion bridge sampling, with the goal of producing time series observed at a higher frequency than the original data. With this augmented data, the resulting expected log likelihood maximization problem reduces to a least squares problem. We provide an open-source implementation of this algorithm. Through experiments on systems with dimensions one through eight, we show that this EM approach enables accurate estimation for multiple time series with possibly irregular observation times. We study how the EM method performs as a function of the amount of data augmentation, as well as the volume and noisiness of the data.
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使用 Faber-Schauder 展开式进行扩散过程的自适应非参数漂移估计
DOI：
--
发表时间：
2016
期刊：
Statistical Inference for Stochastic Processes : An International Journal devoted to Time Series Analysis and the Statistics of Continuous Time Processes and Dynamical Systems
影响因子：
--
作者：
F. Meulen;Moritz Schauer;J. V. Waaij
通讯作者：
J. V. Waaij
从高度损坏的数据中精确恢复混沌系统
DOI：
10.1137/16m1086637
发表时间：
2016
期刊：
Multiscale Model. Simul.
影响因子：
--
作者：
Giang Tran;Rachel A. Ward
通讯作者：
Rachel A. Ward
扩散的数据增强
影响因子：
2.4
作者：
Papaspiliopoulos O
通讯作者：
Papaspiliopoulos O
DOI：
10.1073/pnas.1302752110
发表时间：
2013-04-23
影响因子：
11.1
作者：
Schaeffer, Hayden;Caflisch, Russel;Osher, Stanley
通讯作者：
Osher, Stanley
DOI：
10.1073/pnas.1517384113
发表时间：
2016-04-12
影响因子：
11.1
作者：
Brunton, Steven L.;Proctor, Joshua L.;Kutz, J. Nathan
通讯作者：
Kutz, J. Nathan