A remark on the Alperin-Mckay conjecture
A remark on the Alperin-Mckay conjecture
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关于阿尔珀林-麦凯猜想的评论
DOI：
10.1215/kjm/1250283553
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发表时间：
2004
影响因子：
--
通讯作者：
M. Murai
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Murai
设 G 为有限群，p 为素数。对于 G 的不可约字符 χ，令 ht χ 为 χ 的高度（根据 χ 所属的 G 的 p 块定义）。设 N 为 G 的正规子群。我们定义 htN (χ)，即 χ 的 N 高度，定义为 htN (χ) = ht χ − ht Ψ，其中 Ψ 是 χN 的不可约成分。显然 htN (χ) 不依赖于 Σ 的选择。在[M2]中，我们证明它总是成立 htN (χ) 0。在本文中，我们关注 htN (χ) = 0 时不可约字符 χ 的数量。令 B 为具有缺陷群 D 的 G 块。令 k0(B) 为高度为 0 的 B 中不可约字符的数量。我们回顾一下 Alperin-McKay 猜想：
Let G be a finite group and p a prime. For an irreducible character χ of G, let ht χ be the height of χ (defined in terms of the p-block of G to which χ belongs). Let N be a normal subgroup of G. We define htN (χ), the N -height of χ, by htN (χ) = ht χ − ht ξ, where ξ is an irreducible constituent of χN . Clearly htN (χ) does not depend on the choice of ξ. In [M2] we have shown that it always holds that htN (χ) 0. In the present paper we are concerned with the number of irreducible characters χ with htN (χ) = 0. Let B be a block of G with defect group D. Let k0(B) be the number of irreducible characters in B of height 0. We recall the Alperin-McKay conjecture: