Further Study on Z-Eigenvalue Localization Set and Positive Definiteness of Fourth-Order Tensors
Further Study on Z-Eigenvalue Localization Set and Positive Definiteness of Fourth-Order Tensors
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Z-特征值定位集与四阶张量正定性的进一步研究
DOI：
10.1007/s40840-020-00939-2
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发表时间：
2020-05
影响因子：
1.2
通讯作者：
Liu Lixia
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sun Linxuan;Wang Gang;Liu Lixia
四阶张量在信号处理、无线通信系统、图像处理、数据分析和高阶统计量中起着重要的作用。本文引入了一个Z-恒等式张量，建立了四阶张量的两个Z-特征值包含集，它们比已有的一些结果更尖锐。数值算例验证了所得结果的有效性。作为应用，我们给出了四阶对称张量正定性的一些可检验的充分条件。进一步，我们给出了四阶非负张量的Z-谱半径的上界，并在适当的条件下估计了贪婪秩一算法的收敛速度。
Fourth-order tensors play a fundamental role in signal processing, wireless communication systems, image processing, data analysis and higher-order statistics. In this paper, we introduce a Z -identity tensor and establish two Z -eigenvalue inclusion sets for fourth-order tensors, which are sharper than some existing results. Numerical examples are proposed to verify the efficiency of the obtained results. As applications, we provide some checkable sufficient conditions for the positive definiteness of fourth-order symmetric tensors. Further, we propose upper bounds on the Z -spectral radius of fourth-order nonnegative tensors and estimate the convergence rate of the greedy rank-one algorithms under suitable conditions.
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