The time fourth-order compact ADI methods for solving two-dimensional nonlinear wave equations
The time fourth-order compact ADI methods for solving two-dimensional nonlinear wave equations
复制标题
求解二维非线性波动方程的时间四阶紧凑ADI方法
DOI：
10.1016/j.amc.2018.02.010
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发表时间：
2018-07
影响因子：
4
通讯作者：
梁栋
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
邓定文;梁栋
非线性波动方程广泛应用于非线性光学、固体物理和量子场论等众多科学领域。在本文中，针对非线性波动方程开发了两种高性能紧凑交替方向隐式（ADI）方法。第一个方案是非线性波动方程的三级非线性差分格式，其中在x方向上，通过Thomas算法求解一系列线性三对角系统，而在y方向上，通过牛顿迭代法计算非线性代数系统。相比之下，第二种方案是线性的，并且允许在x和y方向上多次使用Thomas算法，因此节省了大量的时间成本。通过使用离散能量分析方法，结果表明两种方案都能在H 1 范数中达到O(τ4 + h 4 x + h 4 y ) 阶的数值精度。同时，利用不动点定理和系数矩阵x的对称正定性质，证明了它们都是唯一可解的。此外，所提出的方案还扩展到耦合正弦-戈登波动方程和阻尼波动方程的数值解。最后，数值结果证实了收敛级并展示了我们算法的效率。
Nonlinear wave equation is extensively applied in a wide variety of scientific fields, such as nonlinear optics, solid state physics and quantum field theory. In this paper, two high- performance compact alternating direction implicit (ADI) methods are developed for the nonlinear wave equations. The first scheme is developed a three-level nonlinear difference scheme for nonlinear wave equations, where in x -direction, series of linear tridiagonal sys- tems are solved by Thomas algorithm, while in y -direction, nonlinear algebraic system are computed by Newton’s iterative method. In contrast, the second scheme is linear, and per- mits the multiple uses of the Thomas algorithm in both x - and y -directions, thus it saves much time cost. By using the discrete energy analysis method, it is shown that both the developed schemes can attain numerical accuracy of order O(τ4 + h 4 x + h 4 y ) in H 1 -norm. Meanwhile, by the fixed point theorem and symmetric positive-definite properties of co- efficient matri x , it is proved that they are both uniquely solvable. Besides, the proposed schemes are extended to the numerical solutions of the coupled sine-Gordon wave equa- tions and damped wave equations. Finally, numerical results confirm the convergence or- ders and exhibit efficiency of our algorithms.
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