Sur l’existence d’une solution ramifiée pour des équations de Fuchs à caractéristique simple
Sur l’existence d’une solution ramifiée pour des équations de Fuchs à caractéristique simple
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关于 Fuchs 的简单方程的存在解决方案
DOI：
10.1090/s0002-9939-09-09803-7
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发表时间：
2009
影响因子：
0.7
通讯作者：
Murilo Santos de Lima
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Murilo Santos de Lima
本文的目的是构造一类m > 1阶线性Fuchsian方程的全纯解，并将其分支到一个简单的特征超曲面上。我们考虑一个算子L，在S的原点邻域中全纯，形式为L = tA + B，其中A和B是m阶和m-1阶线性偏微分算子，并且A有一个简单的特征超曲面横截于S：t = 0。在连接A和B的主符号的假设下，问题被简化为研究带有附加变量z的积分微分Fuchsian方程，该方程描述了尖圆盘的万有覆盖。这是一个方程，其中像t l D h t D α x（tD t + 1）-1 D-q z，l，h，q ∈ n，α ∈ n，其中l ≤ 1，h +| α| < l + q出现。利用Banach空间中的不动点定理和适当的估计，解决了这个问题。
The aim of this paper is to construct a holomorphic solution, ramified around a simple characteristic hypersurface, for some linear Fuchsian equation of order m > 1. We consider an operator L, holomorphic in a neighborhood of the origin in ℂ t x ℂ n x , of the form L = tA + B where A and B are linear partial differential operators of order m and m ― 1, and where A has a simple characteristic hypersurface transverse to S: t = 0. Under an assumption linking the principal symbols of A and B, the question is reduced to the study of an integro-differential Fuchsian equation with an additional variable z that describes the universal covering of a pointed disk. It is an equation where terms like t l D h t D α x (tD t + 1) ―1 D ―q z , l, h, q ∈ ℕ, α ∈ ℕ n with l ≤ 1 and h + |α| < l + q appear. The problem is solved by the fixed-point theorem with appropriate estimations in a Banach space.