On Summand Minimality of Generalized Zeckendorf Decompositions
On Summand Minimality of Generalized Zeckendorf Decompositions
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广义Zeckendorf分解的加数极小性
DOI：
10.1007/s40993-018-0137-7
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发表时间：
2018
影响因子：
0.8
通讯作者：
Katherine Cordwell, Max Hlavacek
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Katherine Cordwell, Max Hlavacek
给定一个递归序列H，其中对于所有的i和，的广义Zeckendorf分解（gzd）是m的唯一表示，使用由字典序小于的块组成的H。我们证明了m的gzd使用最少数量的被加数在所有表示的m使用H，对所有的m，当且仅当是弱减少。我们提出了一个从m的任何表示移动到gzd的算法，分析证明了弱递减蕴涵和项极小。我们证明了gzds的形式收敛在一个适当的意义，此外，我们分类三个不同的行为，这种收敛。我们使用这个结果，连同某些家庭的多项式的不可约，表现出一个表示与更少的被加数比gzd ifis不弱减少。
Given a recurrence sequence H, withwherefor all i and, the generalized Zeckendorf decomposition (gzd) ofis the unique representation of m using H composed of blocks lexicographically less than. We prove that the gzd of m uses the fewest number of summands among all representations of m using H, for all m, if and only ifis weakly decreasing. We develop an algorithm for moving from any representation of m to the gzd, the analysis of which proves thatweakly decreasing implies summand minimality. We prove that the gzds of numbers of the formconverge in a suitable sense as; furthermore we classify three distinct behaviors for this convergence. We use this result, together with the irreducibility of certain families of polynomials, to exhibit a representation with fewer summands than the gzd ifis not weakly decreasing.
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DOI：
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