Multigrid interpretations of the parareal algorithm leading to an overlapping variant and MGRIT
Multigrid interpretations of the parareal algorithm leading to an overlapping variant and MGRIT
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平行现实算法的多重网格解释导致重叠变体和 MGRIT
DOI：
10.1007/s00791-018-0297-y
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发表时间：
2018-06
影响因子：
--
通讯作者：
Zhang H
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
G;er M J;Kwok F;Zhang H
Parareal算法是通过构造一个两级方法来实现的，有几种方法可以解释Parareal算法以获得多个级别的版本。我们首先回顾了Parareal算法的三种主要解释，即两级方法、直接方法、基于几何多重网格的方法和基于代数多重网格的方法。代数多重网格解释导致了MGRIT算法，当使用的不只是ANF-平滑器时，即所谓的-平滑器。我们证明了这可以在Parareal算法的水平上解释为时间上的大量重叠。这使得我们可以将该方法推广到更大的重叠，对应于MGRIT中的-光滑化，并且我们证明了这类算法在完全非线性设置下的两个新的收敛结果：有限步收敛，增加时变小，以及这种推广形式的MGRIT的一般超线性收敛估计。我们用数值实验来说明我们的结果，包括线性和非线性常微分方程组和偏微分方程组。我们的结果表明，重叠只是有时会导致更快的算法。
The parareal algorithm is by construction a two level method, and there are several ways to interpret the parareal algorithm to obtain multilevel versions. We first review the three main interpretations of the parareal algorithm as a two-level method, a direct one, one based on geometric multigrid and one based on algebraic multigrid. The algebraic multigrid interpretation leads to the MGRIT algorithm, when using instead of only anF-smoother, a so called-smoother. We show that this can be interpreted at the level of the parareal algorithm as generous overlap in time. This allows us to generalize the method to even larger overlap, corresponding in MGRIT to-smoothing,, and we prove two new convergence results for such algorithms in the fully non-linear setting: convergence in a finite number of steps, becoming smaller whenincreases, and a general superlinear convergence estimate for this generalized version of MGRIT. We illustrate our results with numerical experiments, both for linear and non-linear systems of ordinary and partial differential equations. Our results show that overlap only sometimes leads to faster algorithms.
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DOI：
10.1007/978-3-319-05789-7_58
发表时间：
2014
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
M. Gander;L. Halpern;Kévin Santugini Repiquet
通讯作者：
M. Gander;L. Halpern;Kévin Santugini Repiquet
DOI：
10.1007/978-3-319-05789-7_24
发表时间：
2014
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
M. Gander;L. Halpern;Kévin Santugini Repiquet
通讯作者：
M. Gander;L. Halpern;Kévin Santugini Repiquet
DOI：
10.1016/s0764-4442(00)01793-6
发表时间：
2001-04-01
期刊：
COMPTES RENDUS DE L ACADEMIE DES SCIENCES SERIE I-MATHEMATIQUE
影响因子：
--
作者：
Lions, JL;Maday, Y;Turinici, G
通讯作者：
Turinici, G
DOI：
10.1016/j.cam.2013.01.011
发表时间：
2014-03
期刊：
J. Comput. Appl. Math.
影响因子：
--
作者：
M. Gander;E. Hairer
通讯作者：
M. Gander;E. Hairer
DOI：
10.1007/978-3-540-75199-1_4
发表时间：
2008
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
M. Gander;E. Hairer
通讯作者：
M. Gander;E. Hairer