Automatic differentiation for stress and consistent tangent computation
Automatic differentiation for stress and consistent tangent computation
复制标题
应力自动微分和一致的正切计算
DOI：
10.1007/s00419-014-0939-6
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发表时间：
2013
影响因子：
2.8
通讯作者：
Hartmann
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Rothe ;Hartmann
在非线性有限元分析领域，Newton-Raphson和多层Newton-Raphson算法中的线性化需要计算应力和所谓的一致切算子。通过推导解析表达式、使用数值微分方案或应用自动微分的概念，有几种可能对导数进行编码。本文对三种不同的本构模型的三种可能性进行了比较，以确定具体的差异。这些模型分别是有限应变超弹性模型、较为复杂的有限应变粘塑性模型和小应变von mises型热粘塑性模型。特别是对于最后一个例子，需要提供一些切线，以便在一个整体中推导，完全耦合的有限元计算。数值例子探讨了解析、数值和自动微分的优缺点。结果表明，后者在本构建模的发展阶段是一个非常有用的工具。
In the field of nonlinear finite element analysis, the linearization within the Newton–Raphson and the Multilevel-Newton–Raphson algorithm requires the computation of the stresses and the so-called consistent tangent operator. There are several possibilities for coding the derivatives either by deriving analytical expressions, by using numerical differentiation schemes, or by applying the concept of automatic differentiation. In this article, the three possibilities are compared for three different kinds of constitutive models in order to ascertain particular differences. These models are a finite strain hyperelasticity relation, a more sophisticated finite strain viscoplasticity model, and a small strain von Mises-type thermo-viscoplasticity model. Especially for the last example, it is required to provide a number of tangents to be derived within a monolithic, fully coupled finite element computation. Numerical examples investigate the advantages and disadvantages of analytical, numerical, and automatic differentiation. It is shown that the latter one is a very helpful tool in the developing stage of constitutive modeling.
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