Explicit representation of the integral involving the error term of Dirichlet divisor problems II
Explicit representation of the integral involving the error term of Dirichlet divisor problems II
复制标题
涉及狄利克雷除数问题 II 误差项的积分的显式表示
DOI：
10.1017/s0017089511000474
复制
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Y.Tanigawa
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J.Furuya;Y.Tanigawa
在我们以前的文章[2]中，我们通过积分符号下的微分导出了积分<$1 ∞t−θΔ（t）logjtdt的一个显式表示。这里，j是一个固定的自然数，θ是一个复数，1 < θ ≤ 5/4，Δ（x）表示狄利克雷除数问题中的误差项。在本文中，我们将重新考虑相同的公式由另一种方法，它呼吁只有基本积分公式有关的黎曼zeta和周期伯努利函数。在高斯圆问题的情况下，我们也研究了相应的公式。
In our previous paper [2], we derived an explicit representation of the integral ∫1∞t−θΔ(t)logjtdt by differentiation under the integral sign. Here, j is a fixed natural number, θ is a complex number with 1 < θ ≤ 5/4 and Δ(x) denotes the error term in the Dirichlet divisor problem. In this paper, we shall reconsider the same formula by an alternative approach, which appeals to only the elementary integral formulas concerning the Riemann zeta- and periodic Bernoulli functions. We also study the corresponding formula in the case of the circle problem of Gauss.