Carleson measures, multipliers and integration operators for spaces of Dirichlet type
Carleson measures, multipliers and integration operators for spaces of Dirichlet type
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DOI：
10.1016/j.jfa.2006.04.025
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发表时间：
2006-12
影响因子：
1.7
通讯作者：
D. Girela;J. A. Peláez
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Girela;J. A. Peláez
对于 0<p<∞ 且 α>−1，我们令 Dαp 表示在单位盘 D={z∈C:|z|<1} 中解析的函数 f 的空间，并满足 [公式：见正文] 。在本文中，我们描述了 D 中的正 Borel 测度 μ，使得 Dαp⊂Lq(dμ), 0<p<q<∞。如果 p−2<α<p，我们还描述从 Dαp 到 Dβq(0<p<q<∞) 的逐点乘法器。特别是，我们证明如果 (2+α)p−(β+2)q>0 从 Dαp 到 Dβq(0<p<q<Infini) 的唯一点乘子是平凡乘子。对于 (2+α)p−(β+2)q⩽0 来说，情况不再如此，我们给出了许多明确的函数示例，这些函数是该值范围的 Dαp 到 Dβq 的乘数。
For 0<p<∞ and α>−1, we let Dαpdenote the space of those functions f which are analytic in the unit disc D={z∈C:|z|<1} and satisfy [Formula: see text] . In this paper we characterize the positive Borel measures μ in D such that Dαp⊂Lq(dμ), 0<p<q<∞. We also characterize the pointwise multipliers from Dαpto Dβq(0<p<q<∞) if p−2<α<p. In particular, we prove that if (2+α)p−(β+2)q>0 the only pointwise multiplier from Dαpto Dβq(0<p<q<∞) is the trivial one. This is not longer true for (2+α)p−(β+2)q⩽0 and we give a number of explicit examples of functions which are multipliers from Dαpto Dβqfor this range of values.