Filtrations and homological degrees of FI-modules
Filtrations and homological degrees of FI-modules
复制标题
FI 模块的过滤和同源度
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2016.11.019
复制
发表时间：
2017
影响因子：
0.9
通讯作者：
Yu Nina
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Li Liping;Yu Nina
令 k 为交换诺特环。在本文中，我们考虑[12]中首次引入的 FI 类别的过滤模块。我们证明，当且仅当其较高同源性全部消失，并且当且仅当某个同源性消失时，有限生成的 FI 模块 V 才被♯过滤。使用这种同调表征，我们表征了有限生成的 C 模块 V，其投影维数 pd (V) 是有限的，并描述了 pd (V) 的上限。此外，我们给出了一个新的证明，证明 V 诱导了♯过滤模的有限复形，并使用它以及 [1] 中 Church 和 Ellenberg 的结果来获得 V 的同调度的另一个上限。
Let k be a commutative Noetherian ring. In this paper we consider♯-filtered modules of the category FI firstly introduced in [12]. We show that a finitely generated FI-module V is♯-filtered if and only if its higher homologies all vanish, and if and only if a certain homology vanishes. Using this homological characterization, we characterize finitely generated C-modules V whose projective dimension pd (V) is finite, and describe an upper bound for pd (V). Furthermore, we give a new proof for the fact that V induces a finite complex of♯-filtered modules, and use it as well as a result of Church and Ellenberg in [1] to obtain another upper bound for homological degrees of V.